Arkeoloji
Bilgisayar
Bilim
Bitkiler
Biyografi
Biyoloji
Coğrafya
Din
Edebiyat
Ekonomi
Elektronik
Felsefe
Fizik
Genel
Hayvanlar
Hukuk
internet
İslam Ansiklopedisi
Jeoloji
Kimya
Matematik
Müzik
Programlama
Rehberlik
Resim
Rüya Tabirleri
Sağlık
Sinema
Siyaset
Sosyoloji
Spor
Şifalı Bitkiler
Tarih
Teknoloji
Tıp
Tiyatro
Uzay
Yerler
Ziraat












Doğal Sayılar

DOĞAL SAYILAR

 DOĞAL SAYILAR KÜMESİ VE ONLUK SAYMA SİSTEMİ:

 Denk Kümeler ve Doğal Sayılar:

Kümelerin eleman sayısını gösteren 0 , 1 , 2 , 3 . . gibi  sayıların her birine doğal sayı denir , doğal sayılar sıfırdan başlar , sonsuza kadar devam eder . Doğal sayıların oluşturduğu kümeye Doğal Sayılar Kümesi denir , N ile gösterilir .

                               N = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , . . . . }

Sayma Sayıları:

Suluova da kaç tane ilköğretim okulu vardır? Sorusuna karşılık verilen "bir , iki , üç . . . " sayılarına sayma sayıları denir . Sayma sayılarının oluşturduğu kümeye sayma sayıları kümesi denir . S ile gösterilir .

                               S = { 1 , 2 , 3 , 4 , . . . }

Ayrıca 0Ï S olup

                               S Ì N      veya    N É S

dir

 Doğal sayıların sayı doğrusu üzerinde gösterilmesi

Bir doğru üzerinde belirli bir nokta ( 0 ) sıfır noktası olmak üzere , sıfır noktasının sağ tarafını eşit  aralıklara bölelim . Bu her bir noktayı sırayla 0 , 1 , 2 , 3 . .   ile eşleyelim . Doğal sayıların üzerinde gösterildiği bu doğruya sayı doğrusu denir .

Sayı doğrusu üzerindeki bir doğal sayı; solundaki tüm doğal sayılardan küçüktür .

örneğin  "7 büyüktür 6"    7>6  veya "6 küçüktür 7"   6<7   ile gösterilir .

 

Ardışık Sayılar:

Bir doğal sayının bir fazlası olan doğal sayıya o doğal sayının ardışığı denir . Ardışık iki doğal sayı arasında başka bir doğal sayılar yoktur .

4 ün ardışığı  4+1=5  4 < 5

 

Doğal Sayılarda Sıralama:

Her han gi sayıdaki doğal sayıdan sayı doğrusundaki yerleri göz önüne alınarak en solda bulunan doğal sayı en küçüğüdür .

Bir başka deyişle sayı doğrusu üzerindeki dizilişleri küçükten büyüğe doğru dizilişle aynıdır .

 

15 < 17 < 21

veya  

                21 > 17 > 15

dir

İki Doğal Sayı Arasındaki Doğal Sayıların Sayısını Bulma:

 

İki doğal sayı arasında kaç tane doğal sayı olduğunu bu sayıların farkından 1 çıkararak buluruz .

Örnek:

81 ile 52 arasında  kaç tane doğal sayı vardır?

 

                81 - 52 = 29

                29 - 1 = 28

28 tane doğal sayı vardır .

 

  

 

DEĞERLENDİRME:

1-       2 , 9 , 13 , 12 , 7 , 6 , 4 , 8 doğal sayılarını sayı doğrusu üzerinde gösterin

2-       29 sayısından sonra gelen ardışık beş tane doğal sayı yazın .

3-       540 , 65 , 373 , 432 , 5 sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayın .

4-       54 ile 98 sayıları arasında kaçtane doğal sayı vardır?

5-       2000 yılı ile 1923 yılı arasında kaç yıl vardır .

ONLUK SAYMA SİSTEMİ

                Sayma işlemi sonucunda bulunan sayıyı yazma ve işlem yapma kolaylığı bakımından en uygun sayma sistemi onluk sayma sistemi . Sayıları onluk sistemde yazmak için on tane rakam kullanılır bu rakamlar

                1              2              3              4              5              6              7              8              9              0

            bir           iki          üç          dört        beş        altı        yedi        sekiz      dokuz     sıfır

bu rakamlara bir basamaklı doğal sayılar denir .

                Sayıda; rakamın bulunduğu yere , basamak denir . Sayı yan yana kaç rakam ile yazılmışsa basamak sayısı da                o kadardır . 23 sayısı iki basamaklı bir sayıdır . 3 ün yazıldığı yere birler basamağı , 2 nin yazıldığı yere onlar basamağı denir .

                23 = 2 . ( 10 ) + 3 . ( 1 )

23 sayısı 2 onluk ve 1 birlikten oluşur .

Benzer şekilde; 146 sayısı 1 yüzlük , 4 onluk , 6 birlikten oluşur ve

                146 = 1 . ( 100 ) + 4 . ( 10 ) + 6 . ( 1 )

şeklinde yazılır .

Onluk gruplar halinde oluşturulan bu sayma düzenine onluk sayma sistemi denir .

Basamaklar , onluk sayma sisteminde sağdan sola doğru; birler , onlar , yüzler , binler , onbinler , yüzbinler , . . diye adlandırılır .

Onluk sayma sisteminde her basamak değeri sağındakinin on katıdır .

Çok büyük sayıların yazılıp okunması için; sayının basamakları , sağdan başlanarak üçerli gruplara ayrılır . Bu grupların her birine bölük denir .

                                                               

MİLYONLAR BÖLÜĞÜ

BİNLER BÖLÜĞÜ

BİRLER BÖLÜĞÜ

Yüz milyonlar

On milyonlar

Milyonlar

Yüz binler

On binler

Binler

Yüzler

Onlar

Birler

                 

 

 

        milyonlar binler birler

            bölüğü   bölüğü bölüğü

              654     612   764

                                               birler basamağı

                                               onlar basamağı

                                               yüzler basamağı

                                               binler basamağı

                                               on binler basamağı

                                               yüz binler basamağı

                                               milyonlar basamağı

                                               on milyonlar basamağı

                                               yüz milyonlar basamağı

 

 

 

                Çok büyük bir doğal sayı okunurken şu yol izlenir .

1-       Sayı , sağdan sola doğru bölüklere ayrılır .

2-       En soldaki bölükten başlayarak , bölükteki sayılar okunur , arkasından bölüğün adı söylenir ve sıra ile sağa doğru devam edilir .

3-       En sağdaki bölükte bulunan sayı okunur , bölük adı söylenmez .

Bütün basamaklarda sıfır olan bölük okunmaz .

Buna göre 345 , 128 , 307 sayısının okunuşuna yazalım

üç yüz kırk beş milyon yüz yirmi sekiz bin üç yüz yedi

 

Rakamların Basamak Ve Sayı Değerleri

Rakamların basamak değeri

Sayıdaki bir rakamın bulunduğu basamağa göre aldığı değere , bu rakamın basamak değeri denir .

 

                2546                            basamak değeri

                               6 . 1           =             6

                               4 . 10         =             40

                               5 . 100       =             500

                               2 . 1000     =             2000

                                               toplam   2546

Not : Basamak değerlerinin toplamı sayının kendisidir .

 

Rakamın sayı değeri                                                       

Rakamın bulunduğu basamağa bağlı olmadan tek başına gösterdiği sayıya , bu rakamın sayı değeri denir .

Rakamın sayı değeri hiç değişmez

758                sayı değeri

8

5

7

olur .

 

DEĞERLENDİRME:

1-       152 , 123 , 090 sayısının okunuşunu yazın .

2-       On milyon üçyüz altı bin kırk üç sayısının rakamla yazılışı nedir?

3-       23901 sayısının basamak ve sayı değerlerini yazın .

4-       1050195 sayısında sayı değeri aynı olan kaç basamak vardır?

 

 

 

ÜSLÜ DOĞAL SAYILAR

 

Bir doğal sayının üslü biçimde yazılması

               

          üs

                               53 = 5 . 5 . 5

                                    3  tane

             taban

 

Yukarıdaki 53 ifadesine üslü ifade denir . Üslü ifade tabanının üs kadar yan yana yazılıp çarpılması demektir .

Bir sayının üssü , o sayıdan kaç tanesinin yan yana yazılıp çarpılacağını gösterir .

Özel olarak bir sayının 2 . kuvvetine sayının karesi , 3 . kuvvetine sayının küpü denir .

 

43 ifadesi “dördün küpü” şeklinde okunur .

 

                23 = 2 . 2 . 2 = 4 . 2 = 8

                34 = 3 . 3 . 3 . 3 = 9 . 9 = 81

Üslü bir sayma sayısının değerini bulup yazma

Üslü bir sayma sayısının değeri , sayının üssü kadar yan yana yazılıp çarpılması ile bulunur .

Örnek  

                               43 = 4 . 4 . 4 = 16 . 4 = 62

                               53 = 5 . 5 . 5 = 25 . 5 = 125

                               24 = 2 . 2 . 2 . 2 = 4 . 4 = 16

Not :  

-          1 in bütün kuvvetleri 1 e eşittir

-          Üssü 1 olan doğal sayı kendine eşittir ve ayrıca her doğal sayı üssü 1 olan bir üslü sayıdır

-          Üssü 0 olan doğal sayı 1 e eşittir

-          0 ın bütün üsleri 0 dır

 

10 un üsleri

 

 

           üslü ifade          çarpan                                                  değeri

 

                100                          1                                                            1

                101                          10                                                           10

                102                          10 . 10                                                      100

                103                          10 . 10 . 10                                                 1000

                104                          10 . 10 . 10 . 10                                            10000

                105                          10 . 10 . 10 . 10 . 10                                       100000

                106                          10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10                  1000000

                107                          10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10                             10000000

                108                          10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10                        100000000

                109                          10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10   1000000000

 

 

 

Üslü doğal sayılarda sıralama

1-       Eğer üslü ifadelerin tabanları aynı üsleri farklı ise;  üssü büyük olan büyüktür .

2-       Eğer üslü ifadelerin üsleri aynı tabanları farklı ise; tabanı büyük olan büyüktür .

3-       Tabanları ve üsleri farklı ise; bu durumda karşılaştırma yapmamız için sayıların değerini bulmalıyız , daha sonra sıralayabiliriz .

 

Not Üslü bir ifadede

 üsle taban yer değiştirilirse sayı değişir .

 

Onluk sayma sisteminde verilen bir sayıyı çözümleme

Bir sayıyı basamak değerlerinin toplamı şeklinde yazmaya sayıyı çözümleme denir .

 

Örnek: 204 sayısının çözümleyin

 

                               204

                                               4         4 . 1 = 4

                                               0       0 . 10 = 0

2         2 . 100 = 200

 

204 = 4 . 1  +  0 . 10  +  2 . 100

bunu 10 un üslü biçimi ile yazarsak

                204 = 4 . 100  + 0 . 101 + 2 . 102

 

 

Onluk sistemde çözümlenmiş bir sayıyı yazma ve okuma

Çözümlenerek verilmiş bir sayıyı toplarsak sayının kendini buluruz .

 

5 . 103 + 1 . 102 + 0 . 101 + 4 . 100 = 5000 + 100 + 0 + 4

                                                  = 5104

 

 

DEĞERLENDİRME:

1-       4 ün 6 . Kuvveti ile üslü biçimde yazın

2-       73 ün değeri nedir?

3-       10 un 5 . Kuvveti nedir?

4-       53 , 51 , 52  üslü ifadelerini sıralayın

5-       3501 sayısını çözümleyin

6-       3 . 104 + 5 . 103 + 0 . 102 + 8 . 101 + 2 . 100  çözümlenmiş sayısının değerini bulun

 

DOĞAL SAYILARDA TOPLAMA İŞLEMİ

                Toplama işlemi sayı doğrusu üzerinde ileriye doğru saymanın kısa yoldan yapılışıdır .

 

Örnek:

                2 + 52 = 54

Örnek:

                213

                751

                102

          +_____

            1066  

 

Örnek:

                34 + 652 + 103 = 789

Örnek:

                4a51

                12b0

           +_____

              5541  

Yukarıdaki toplamı işleminde a ve b sayıları için  a+b = ?

DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE TOPLAMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ

1-       Kapalılık Özelliği:

Herhangi iki doğal sayının toplamı yine bir doğal sayı olduğu için , doğal sayılar kümesinde toplama işleminin kapalılık özelliği vardır .

 

Örnek:

                3 ile 87 nin toplamı bir doğal sayımıdır?

 

2-       Değişme Özelliği:

Toplanan herhangi iki doğal sayının sırasını değiştirip tekrar toplarsak sonuç değişmediğinden , doğal sayılar kümesinde toplama işleminin değişme özelliği vardır .

 

Örnek:             ?

                4 + 9  = 9 + 4

3-       Birleşme Özelliği:

Her hangi üç doğal sayı toplanırken; ilk ikisi ile üçüncüsünün toplamı , son ikisi ile birincinin toplamına eşit olduğundan , doğal sayılar kümesinde toplama işleminin birleşme özelliği vardır .

Örnek:                          ?

        ( 3+ 12 ) + 24 = 3 + ( 12 + 24 )  

4-       Etkisiz Eleman Özelliği:

Her hangi bir doğal sayı ile sıfır toplandığında sonuç ilk doğal sayı olduğundan , doğal sayılarda toplama işleminin etkisiz elemanı vardır ve sıfırdır .

Örnek:

                8 + 0 = ?

DEĞERLENDİRME:

1-       6 ile 13 ün toplamı bir doğal sayımıdır?

2-       5 + 8 in yerleri değişerek toplandığında sonuç değişir mi?

3-       24 + ( 41 + 39 ) = ( 24 + 41 ) + 39  olduğunu gösterin .

4-       233 + 0 = ?

 

DOĞAL SAYILAR KÜMESİNDE ÇARPMA İŞLEMİNİN ÖZELLİKLERİ 

a )        Kapalılık özelliiği

Her hangi iki doğal sayının çarpımı yine bir doğal sayı olduğu için , doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin kapalılık özelliği vardır .

 

b )        Değişme özelliği

Bir çarpma işleminde çarpanların yerleri değiştirilirse çarpım değişmeyeceğinden , Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin değişme özelliği vardır .

 

c )        Birleşme özelliği

Her hangi üç doğal sayı çarpılırken; ilk ikisinin çarpımı ile üçüncüsünün çarpımı , son ikisinin çarpımı ile ilkinin çarpımına eşit olduğu için , Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin birleşme özelliği vardır .

 

d )        Yutan eleman

Her hangi bir doğal sayı ile sıfırın çarpımı yine sıfır olduğu için Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin yutan elemanı vardır ve sıfırdır .

 

e )        Etkisiz eleman

Bir doğal sayının bir ile çarpımı bu sayının kendisine eşit olduğundan , doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin etkisiz elemanı birdir .

 

f )         Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği

a , b , c Î N için

        a ( b + c ) = ab + ac

Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği vardır

 

g )        Çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği

a , b , c Î N için

        a ( b - c ) = ab - ac

Doğal sayılar kümesinde çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliği vardır

 

DEĞERLENDİRME:

1-       3 ile 5 in çarpımı bir doğal sayımıdır?

2-       6 . 8 = 8 . 6 mıdır?

3-       2 . ( 5 . 11 ) = ( 2 . 5 ) 11 midir?

4-       1 . 0 = ?

5-       5 . ( 4 – 2 ) =?   çarpma işleminin çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini kullanarak yapın

 

BÖLME İŞLEMİ

Bir doğal sayının 1 e bölünmesi

Bir doğal sayının 1 e bölümü yine kendisidir .

Bölme işleminin özellikleri :

1-       Kapalılık özelliği

İki doğal sayının birbirine bölümü her zaman bir doğal sayı olmayacağından dolayı , doğal sayılar kümesinde bölme işleminin kapalılık özelliği yoktur . 

2-       Değişme özelliği

Bölme işleminde değişme özelliği yoktur

3-       Birleşme özelliği

Bölme işleminde birleşme özelliği yoktur

DEĞERLENDİRME :

1-       57 sayısını 3 e bölün

2-       73 sayısını 4 e bölün

3-       92 sayısını 1 e bölün



Kategori: Matematik |

Etiket: doğal sayılar, sayma sayıları, üslü sayılar

Önemli Uyarı
Sitemizde yer alan tüm içerikler internet ortamından toplanmış ve derlenmiştir. Yer alan bilginin doğruluğu garanti edilmemektedir. Yanlış bilgi için tarafımıza sorumluluk yüklenemez. Yanlış bilginin doğuracağı etkenlerden sitemiz ve yöneticileri sorumlu tutulamaz.