2 ² = 4

2 ¹ = 2

2 º = 1

1

0

1

c ) - Oktal Sayı Sistemi :

Oktal sayı sistemindede 8 adet rakam bulunmaktadır . Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7'dir . Taban sayısı 8'dir . ( 125 8 ) şeklinde gösterilir . Aşağıda Oktal sayılarla toplama , çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir .

Oktal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

25 8 oktal sayısını desimal sayıya çevirelim .

2 x 8 ¹ + 5 x 8 º  => 2 x 8 + 5 x 1 = 16 + 5 = 21 10 bulunur .

Desimal sayı Oktal sayıya çevrilirken Oktal sayının tabanı olan 8'e bölünür . 84 10 Desimal sayısını Oktal sayıya çevirelim .

Tabloda görüldüğü gibi 84 sayısı 8'e bölünür . Daha sonra bölüm kutusundaki sayı tekrar 8'e bölünür . ( Bölüm sıfır olana kadar ) . Kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır . Çıkan sayı oktal sayıdır . Sonuç = 124 8

d ) - Hexadesimal Sayı Sistemi :

Hexadesimal sayı sisteminde 16 adet rakam bulunur . Bunlar 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F'dir . Tabanı ise 16'dır ve ( 1D2A 16 ) şeklinde yazılır . Aşağıda Hexadesimal sayılarlar toplama , çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri görülmektedir .

Hexadesimal sayının Desimal sayıya çevrilmesi :

4F8 16 sayısını Desimal sayıya çevirelim .

4 x 16 ² + F x 16 ¹ + 8 x 16 º => 4 x 256 + F x 16 + 8 x 1 = 1024 + 240 + 8 = 1272 2 bulunur . Hexadesimal sayılarla hesap yapılırken harf olarak belirtilen sayıların rakama çevrilerek hesap yapılması daha kolay olacaktır . Örneğin ( C = 12 , A = 10 , F = 15 ) gibi .

Desimal sayıyı Hexadesimal sayıya çevirirken , Desimal sayı Hexadesimalin tabanı olan 16'ya bölünür . 100 10 Desimal sayısını Hexadesimal sayıya çevirelim .

Desimal sayı , bölüm sıfır olana kadar 16'ya bölünür . Daha sonra kalan kutusundaki sayılar aşağıdan yukarı doğru alınarak yan yana yazılır . Sonuç = 64 16

e ) - Sayı Sistemlerinin Eşitlikleri :

Aşağıda , tüm sayı sistemlerinin birbirlerine olan eşitlikleri görülmektedir .

B ) DİJİTAL ELEKTRONİKTE KODLAR

Kodlar :

Bir önceki konuda yani sayı sistemlerinde anlatmış olduğumuz tüm sayı sistemleri aslında binary kodlardan yani 1 ve 0 lardan oluşur . Bunların ayrı şekillerde adlandırılması bazı belli kodların kolaylaştırılması içindir . Şimdi size bu sayı sistemlerinin binary karşılıklarını vereceğim .

a ) - BCD Kodu :

Bu kod türü 4 bit binary koddan oluşur . Aşağıda BCD kodunun desimal karşılıkları verilmiştir . İki veya daha fazla basamaktan oluşan desimal sayılar için tek basamaklı desimal sayıların binary kodları yan yana konur . Örneğin 25 10 => 2 10 = 0010 2 => 3 10 = 0011 2 => 25 10 = 0010 0011 2 gibi .

b ) - Oktal Kodu :

Oktal kodunda ise 3 bit bulunmaktadır . Aşağıda oktal kodunun desimal karşılıkları verilmiştir . İki veya daha fazla basamaklı desimal sayılar için yukarıdaki örnek geçerlidir .

c ) - Hexadesimal Kodu :

Hexadesimal kodundada yine 4 bit kullanılmaıştır . Fakat BCD den farkı 10 değil 16 desimal sayı karşılığı verir . Yani 4bit binary kodunun tüm kombinasyonları kullanılmıştır . Daha fazla basamak için yukarıdaki örnek geçerlidir .

2 ) - Tablodan Karno Haritasına Geçiş :

Aşağıda görülen tablolarda tasarlanacak lojik devrenin giriş ve çıkışn  durumları görülmektedir . Çıkış durumları tasarımcının isteğine bağlıdır . Çıkışlar , "girişler . . . iken çıkışlar . . . olsun" şeklide tasarlanır . Daha sonra tablodaki çıkış değerleri karno haritasına aktarılır . Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşesindeki mavi renkte yazılmış olan numaralar kutu numaralarıdır . Bu numaralar tablodada görülmektedir ve çıkış değerleri karnoya bu numaralara göre yerleştirilir . Birde daha önceki konuda yani "Karno Karitası Düzenleme" konusunda görüldüğü gibi , yerleştirme , değişkenlerin durumuna görede yapılmaktadır . Değişkenin değili ( A' ) gösterilen yerlere değişkenin 0 olduğu , değişkenin kendisi ( A ) gösterilen yerlerede değişkenin 1 olduğu durumlardaki çıkış değerleri yazılır .

a ) - 2 Değişkenli tablo ve karno haritası :

Yukarıdaki tablodaki çıkış değerleri karno haritasına , tabloda görülen kutu numaralarına göre yerleştrilmiştir . Karno haritasındaki kutuların sağ alt köşelerindeki mavi renk numaralar , kutu numaralarıdır . Aslında tablodan karno haritasına geçiş yapılırken A ve B değişkenlerinin gözönüne alınması gerekmektedir . Yani A ve B değişkenlerinin 0 olduğu durumdaki çıkış değeri karnodada A ve B değişkenlerinin 0 olduğu kutuya yazılmalıdır . Bu kutu da , görüldüğü gibi 0 nolu kutudur . Daha fazla değişkenli karnolarda da bu kural geçerlidir . Bu kural ayrıca daha kolaylık sağlar .

Karna haritasında sadeleştirme yapılırken karno içerisindeki 1 ler gruplandırılırlar . 0 lar ise kaale alınmazlar . Bu 1 'leri gruplandırmanın bir çok yöntemi vardır . Ayrıca gruplandırmada en doğru olan , en sade olan gruplandırmadır . Şimdi bunları inceleyelim .

Yan tarafta karno gruplandırma ve bu grupların tanımı bulunmaktadır . En doğru gruplandırma en sade olanıdır . Grupların tanımları çıkarılırken , grubun kapsadığı kutularda değişiklik göstermeyen değişkenler alınır . Değişiklik gösteren değişkenler etkisiz sayılır . Alınan değişken 0 ise tanıma değişkenin değili , 1 ise de değişkenin kendisi yazılır . Örneğin yan tarafta doğru olan karnoda üstteki yatay grubu ele alalım . Grup iki kutu kapsıyor . Bu kutular A 'nın ve B 'nin 0 olduğu ( A' . B' ) kutudur . Diğer kapsadığı kutu ise A 'nın 1 , B 'nin ise 0 olduğu ( A . B' ) kutudur . İki tanımı ele aldığımızda ( A' . B' ) - ( A . B' ) A değişkeninin değiştiğini B değişkeninin ise sabit kaldığını görüyoruz . Bu durumda A değişkeni etkisizdir . Yani A , 0 'da 1 'de olsa çıkışı erkilemez . Tanım olarak B' 'li alıyoruz .

Gruplama şekilleri

Karnoda çapraz gruplama yapılamaz . Gruplama yapılırken birbirine yakın olan tüm 1 'ler gruba dahil edilmelidir . Ayrıca bir gruba dahil olan 1 , diğer grubada uyum sağlıyorsa o grubada alınmalıdır . Bir grupta ne kadar çok 1 olursa okadar sade bir tanım elde edilir . Birde yan taraftaki şekilde görüldüğü gibi en dış kısımda bulunan 1 'ler gruba alınabilirler . Karno haritasını bir kağıt gibi düşünürsek , üst veya yan kenarlarını uc uca getirdiğimizde bu 1 'lerin bir grup oluşturabildiğini görürüz .

Şimdide bu grupların okunuşunu bulalım . İlk önce kırmızı oklarla belirtilen grubu ele alalım . Bu grubun kapsadığı kutular , dikey olarak A ile B 'nin 0 olduğu ve A 'nın 1 , B 'nin ise 0 olduğu kutulardır . Yatay olarak ise C 'nin 0 , D 'nin 1 olduğu ve C ile D 'nin 1 olduğu kutulardır . Bunları düzene soktuğumuzda , dikey ( A' . B' ) - ( A . B' ) , yatay ( C' . D ) - ( C . D ) olduğunu görürüz . Bu tanımlardan değişmeyenleri alırsak sonuç , ( B' . D ) olur . Şimdide yeşil oklarla belirtilen grubu ele alalım . Grup dikeyde A 'nın 0 B 'nin 1 olduğu ve A ile B 'nin 1 olduğu kutuları kapsıyor . Yatayda da C ile D 'nin  0 olduğu ve C 'nin 1 D 'nin ise 0 olduğu kutuları kapsıyor . Dikey ( A' . B ) - ( A . B ) , Yatay ( C' . D' ) - ( C . D' ) . Sonuç olarak tanım ( B . D' ) olur . Bu iki sonucunda Veya 'sını alırsak karnonun en sadeleştirilmiş hali Q = ( B' . D ) + ( B . D' ) olur .

4 ) - Karnodan Lojik devre tasarlama :

Yan tarafta karno haritası , tanımı ve lojik devresi görülmektedir . Lojik devre tasarlanırken ilk önce değişkenler ve değilleri hazırlanır . Daha sonra çarpımlar yani Ve kapıları yerlerine konur . En son olarakta toplamlar yani Veya kapıları yerlerine konur . Bu lojik devre en sade haldeki tanımdan oluşturulmuştur . Eğer tam sadeleştirilmemiş bir tanımdan lojik devre tasarlanırsa gereksiz fazlalıkta lojik kapı kullanılmış olur . Bu da gereksiz yere masraftır .

H ) SAYICILAR

Sayıcılar

Sayıcılar flip-flop'lardan oluşmaktadırlar . İki gruba ayrılırlar , bunlar Senkron ve Asenkron sayıcılardır . Asenkron sayıcılar Senkron sayıcılara nazarn daha yavaş çalışırlar . Bunun sebebi ise flip flop 'ların birbirlerini tetiklemesidir . Bu da zaman kaybına yol açar . Senkron sayıcılarda ise tüm flip flop 'lar aynı anda tetiklenirler . Bu yüzden Senkron sayıcılar Asenkron sayıcılara göre daha fazla tercih edilirler . Sayıcılar birde yukarı ve aşağı sayıcılar diye ikiye ayrılırlar . Her clock palsinde çıkıştaki binary sayı artan sayıcılara yukarı sayıcı , azalan sayıcılara da aşağı sayıcı . denir .

1 ) - Asenkron Sayıcılar :

Şimdi 4 bit ( 4 çıkışlı ) asenkron sayıcıyı ele alalım . 4 bit sayıcı için dört adet flip flop kullanacağız . Aşağıda 4 bit asenkron sayıcının çizimi ve çıkış tablosu görülmektedir .

Yukarıda da görüldüğü gibi asenkron sayıcılarda flip flop'lar ard arda yani seri bağlanmıştır . Flip flop 'ların Q çıkışları kendinden sonra gelen flip flop'un clock ucuna bağlanmıştır . Bu durum sayıcıda yavaşlamaya sebep olur . Devrenin altında görülen grafik ise flip flop'ların çıkış grafiğidir . Grafikteki yükselmeler çıkışın 1 olduğunu düşmeler ise çıkışın 0 olduğunu temsil eder . Grafikten de anlaşılacağı gibi A çıkışı clock palsinin , B çıkışı A çıkışının , C çıkışı B çıkışının ve C çıkışı da D çıkışının yarı frekansı kadardır . Aşağı sayıcı yapılmak istenirse devre çizimindeki flip flop'ların Q çıkışından clock uclarına yapılan bağlantılar Q' 'den alınmalıdır . Çıkış tablosuda yandaki tablonun aşağıdan yukarı doğru okunan halidir .

2 ) - Senkron Sayıcılar :

Şimdi 4 bit ( 4 çıkışlı ) senkron sayıcıyı ele alalım . 4 bit sayıcı için dört adet flip flop kullanacağız . Aşağıda 4 bit senkron sayıcının çizimi ve çıkış tablosu görülmektedir .

Yukarıdaki devre çizimine bakıldığında senkron sayıcının asenkron sayıcıya göre biraz daha karışık olduğu anlaşılabilir . Yine yukarıda görüldüğü gibi tüm flip flop'ların clock ucları bir birlerine bağlıdır . Yani hepsi aynı anda clock palsi alırlar . Bu da devrenin çalışmasına hız kazandırır . Devrenin altında görülen grafik ise flip flop'ların çıkış grafiğidir . Grafikteki yükselmeler çıkışın 1 olduğunu düşmeler ise çıkışın 0 olduğunu temsil eder . Grafikten de anlaşılacağı gibi A çıkışı clock palsinin , B çıkışı A çıkışının , C çıkışı B çıkışının ve C çıkışı da D çıkışının yarı frekansı kadardır . Eğer aşağı sayıcı yapılmak istenirse devredeki Ve kapısının giriş ucları flip flop'ların Q uclarından değilde Q' uclarından alınmalıdır . Tablosu ise yukarıdaki tablonun aşağıdan yukarı doğru okunuşudur .

I ) DAC ( Dijital-Analog ) - ADC ( Analog-Dijital ) ÇEVİRİCİLER

DAC - ADC Çeviriciler

Dijital ve analog devrelerin ayrı kullanılacağı gibi aynı devrede de kullanılmaları mümkündür . Bu tür devrelerdede analog sinyali dijital bilgiye , dijital bilgiyi de analog sinyale dönüştürmek gerkebilir . Bu durumlarda da DAC-ADC devreleri kullanılır . Örneğin bilgisayarınıza ses kadettiğinizde , bu ses ilk önce mikrofon sayesinde analog sinyal olarak bilgisayara iletilir . Bilgisayarda ise analog sinyal dijital bilgiye çevrilir ve harddiskte depolanır . Daha sonra bu sesi dinlemek istediğinizde dijital bilgi tekrar analog sinyale çevrilir ve hoperlörlerden ses olarak duyulur . Tüm bu işlemler ADC ve DAC 'ler sayesinde gerçekleşir .

1 ) DAC ( Dijital Analog Convertor ) :

Dijital analog çeviriciler dijital bilgileri analog sinyallere çevirmede kullanılırlar . Girişlerine uygulanan dijital bilgiye göre çıkışında bir voltaj görülmektedir . İki tip DAC devresi bulunmaktadır . Bunlar Ağırlık Dirençli DAC ve Merdiven tipi DAC 'dir . Aşağıda Bu iki tip devreyi görebilirsiniz .

a ) Ağırlık Dirençli DAC :

Aşağıda görülen devrede girişlere 0 bilgisi için 0V , 1 bilgisi için de 5V uygulanmaktadır . Girişlere uygulanan dijital bilgilere göre çıkış voltajı

Vout = - ( Vd + 1/2 x Vc + 1/4 x Vb + 1/8 x Va )

formülü ile hesaplanır .   Formüldeki Vd , Vc , Vb ve Va girişlerdir . Eğer girşlere 1 uygulanmış ise Vd , Vc , Vb ve Va değerleri 5V , 0 uygulanmış ise Vd , Vc , Vb ve Va değerleri 0V 'a eşittir . Örnek olarak girişlere DCBA = 0110 bilgisi uyguladığımızda çıkış voltajını hesaplayalım .

Vout = - ( 0V + 1/2 x 5V + 1/4 x 5V + 1/8 x 0V )
Vout = - ( 0V + 2 , 5 + 1 , 25 + 0 )
Vout = -3 , 750 V

b ) Merdiven tipi DAC :

Merdiven tipi DAC , Ağırlık Dirençli DAC ile aynı mantıkta çalışmaktadır . Çıkış voltajı hesaplama formülü ise

Vout = - ( A x 1 + B x 2 + C x 4 + D x 8 )

şeklindedir . Formülde bulunan A , B , C ,   ve D dijital girişlerdir . Bu girişler 1 olduğu durumda formül içerisinde 1 , 0 olduğunda da formül içerisinde 0 olarak değer alırlar . Örnek olarak girişlerin DCBA =1010 olduğu durumda çıkış voltajını hesaplayalım .

Vout = - ( 0 x 1 + 1 x 2 + 0 x 4 + 1 x 8 )
Vout = - ( 0 + 2 + 0 + 8 )
Vout = -10V

1 ) ADC ( Analog Dijital Convertor ) :

Analog sinyali Dijital sinyale çevirmek , Dijital sinyali Analog sinyale çevirmeye orala biraz daha zor ve teferruatlıdır . Devrenin çıkışında kaç kombinasyon varsa devrenin girişinde de o sayıda voltaj değeri ele alınmalıdır . Örneğin devre çıkışımız 4 bit olsun . 4 bitlik binary bilginin 16 adet kombinasyonu vardır . Bu yüzden ADC Convertor devresinin girişinde de 16 adet voltaj değeri ele alınacaktır . Voltaj sınırı isteğe bağlıdır . Aşağıda 4 bit çıkışlı ADC Convertor devresi görülmektedir .

C ) DİJİTAL ELEKTRONİKTE LOJİK KAPILAR

Lojik Kapılar :

Dijital elektroniğin temelide lojik kapılardır . Tüm dijital devrelerde kullanılırlar . Lojik kapılar 1 ve 0 dan oluşan binary bilgileri işlemede kullanılır . Örneğin istenen binary kodunun alınıp istenmeyenlerin de alınmamasında veya frekans üretiminde veya da gelen binary bilgiye göre işlem yapmada kullanılırlar . Aşağıdaki tablolarda A ve B girişleri Q ise çıkışı temsil etmektedir . Girişine uyulanan kodlara göre çıkıştaki kodlar , tabloda görülmektedir . Şimdide bu kapı çeşitlerini inceleyelim .

 Ve kapısı iki ve ya daha fazla giriş ve bir adette çıkış ucuna sahiptir . Bu giriş uclarına uygulanan 1 ve ya 0 kodlarına göre çıkışta değişiklikler görülür . Ve kapısının tüm girişleri 1 olduğunda çıkış 1 , herhangi bir ucu 0 olduğunda ise çıkış 0'dır . Kapı hesaplarındaki formülü Q ( Çıkış ( C ) ) = A . B dir . Yanda Ve kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir .

Değil mantığı tüm kapılarda vardır . Bu kapılar normal kapıların çıkış uclarına değil kapısı eklenerek elde edilirler . Yani Ve kapısının çıkış ucu 1 olduğu durumlarda Ve Değil kapısının çıkışı 0 , 0 olduğu durumlarda ise 1'dir . Kapı hesaplarındaki formülü Q ( Çıkış ( C ) ) = ( A . B ) ' dir . Üst tırnak işareti , değili ( tersi ) manasına gelmektedir . formülün sonucu 1 ise 0 , 0 ise de 1 'dir . Yanda Ve Değil kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir .

Veya kapısı da iki ve ya daha fazla giriş , bir adette çıkış ucuna sahiptir . Giriş uclarından herhangi birisinin 1 olması durumunda çıkış 1 , diğer durumlarda da çıkış 0'dır . Yani Ve kapısının tersi mantığında çalışır . Kapı hesaplarındaki formülü Q ( Çıkış ( C ) ) = A + B dir . Yanda Veya kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir .

Veya Değil kapısıda yine Veya kapısının çıkış ucuna Değil eklener elde edilmiştir . Veya Değil kapısının çıkış durumları Veya kapısının çıkış durumlarının tam tersidir . Kapı hesaplarındaki formülü Q ( Çıkış ( C ) ) = ( A + B ) ' dir . Yanda Veya Değil kapısının sembolü ve iç ayısı görülmektedir .

C ) DİJİTAL ELEKTRONİKTE LOJİK KAPILAR ( Devam )

e ) - Özel Veya Kapısı :

İsminin Özel Veya kapısı olmasına rağmen Veya kapısı ile hiç bir alakası yoktur . Özel Veya kapısının girişleri aynı olduğunda çıkış 1 , girişleri farklı olduğunda ise çıkış 0 'dır . Yani girişler 1 0 yada 0 1 iken çıkış 1 , girişler 0 0 yada 1 1 iken de çıkış 0 'dır . Hesaplardaki formülü ise Q = A Å B dir . Yanda Özel Veya kapısının sembolü ve iç yapısı yeralmaktadır .

f ) - Özel Veya Değil Kapısı :

Özel Veya Değil kapısıda Özel Veya Kapısının Çıkışına Değil eklenmiş halidir . Giriş ucları aynı iken çıkış 1 , giriş ucları farklı iken de çıkış 0 'dır . Hesaplamalardaki formülü Q = ( A Å B ) ' dir . Yanda Özel Veya Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir .

g ) - Değil Kapısı :

Değil Kapısı bir giriş ve birde çıkış ucuna sahiptir . Girişine gelen binary kodu tersleyerek çıkışına iletir . Yani giriş 1 iken çıkış 0 , giriş 0 iken çıkış 1 'dir . Hesaplamalardaki formülü

Q = A' şeklindedir . Yan tarafta Değil kapısının sembolü ve iç yapısı görülmektedir .

D ) BOOLEAN MATEMATİĞİ

Boolean Matematiği

Boolean matematiği tamamen 1 ve 0 üzerine kurulu bir matematiktir . Bu 1 ve 0 , düşük - yüksek , var - yok , olumlu - olumsuz , gibi terimlere benzetilebilir . Boolean matematiğinde , ( ' ) işareti tersi , ( . ) işareti Ve , ( + ) işareti Veya , ( Å ) işareti de özel veya manasına gelmektedir . Aşağıda boolean matematiği hesaplamaları görülmektedir .

Boolean Matematiğinde Hesaplamalar :

Boolean matematiğinde dört çeşit hesap vardır . Bunlar Ve ( . ) , Veya ( + ) , Değil ( ' ) ve son olarak Özel Veya ( Å ) . Aşağıdaki tabloda sabit değerlerin birbirleri arasındaki hesaplar görülmektedir .

Birde giriş uclarının değişkenleri ile ( A , B , C gibi ) hesaplar yapılır . Bunlar çıkışın ve ya çıkışların , giriş değişkenlerine göre göstereceği durumları hesaplamak içindir . Aşağıda bu hesaplamalar yer almaktadır .

Şimdide bu formüllerin bazı sadeleştirmelerini inceleyelim .

F ) FLİP - FLOP 'LAR

1 ) - Flip- Flop Tipleri

Flip-flop'lar iki çıkışa sahiptirler . Bunlar Q ve Q' dir . Q ve Q' birbirlerinin tersidir . Yani Q = 1 ise Q' = 0 , Q = 0 isede Q' = 1 olur . Yalnız aşağıdaki doğruluk tablolarında görüleceği gibi Q ve Q' in aynı olduğu durumlar görülmektedir . Bu durumlar istenmez . Bu nedenlede bu çıkışı veren girişler kullanılmaz . Flip - Flop 'lar clock ( saat ) palsi ile çalışırlar . Bu palsler sayesinde girişlere göre çıkışlarda değişimler Flip - Flop 'lar lojik kapılardan oluşurlar . Ayrıca Flip - Flop 'lar görülür . Sayıcıların ve Kaydedicilerin temelini oluştururlar .  

a ) - R-S ( reset-set ) tipi Flip-Flop :

Yukarıda R-S tipi flip-flop 'un Ve Değil kapıları ile çizilmiş iç yapısı ve doğruluk tablosu görülmektedir . Tablodaki S' ve R' 'in 1 olduğu durumda Q ve Q' 'in değişmediği görülür . Bu , çıkışların bundan önceki konumunu sakladığını belirtir . S' ve R' 'in 0 olduğu durumda ise Çıkışların eşit olduğu görülür . Bu durumda flip-floplarda istenmeyen bir durumdur . Bu durumu sağlayan girişler değerleri kullanılmamalıdır .

b ) - Tetiklemeli R-S ( reset-set ) tipi Flip - Flop :

Tetiklemeli R-S tipi flip-flop R-S tipi flip-flop'un önüne iki adet Ve Değil kapısı eklenerek elde edilmiştir . Flip-flop'a clock palsi gelmediği sürece çıkışlar değişmez . Yukarıdaki tabloda tetiklemeli R-S flip-flopun iç yapısı ve uyarım tablosu görülmektedir . Uyarım tablosu flip-floplarla devre tasarımında kullanılır . Tablodaki X 'ler ise etkisiz elemanlardır . Yani 1 veya 0 olması durumda çıkışlar değişmez . Bazı kaynaklarda ( X ) yerine ( d ) 'de yazılmaktadır . Bu işaretin yerine 0 veya1 koyulabilir . Ayrıca tablodaki Qn clock palsinden önceki durumu , Qn+1 ise clock palsinden sonraki durumu temsil etmektedir . Tablo FF 'un çıkışının Qn'den Qn+1'e geçmesi için S ve R girişlerinin ne olması gerektiğini belirtir .

c ) - D ( data ) tipi Flip - Flop :

Yukarıdaki D FF 'un iç yapısında da görüldüğü gibi Tetiklemeli R-S FF 'un iki ucu arasına değil kapısı eklenerek D FF elde edilmiştir . Doğruluk tablosunda görüldüğü gibi D FF clock palsi uygulandığında girişindeki bilgiyi aynen çıkışa iletir . D FF besleme olduğu sürece bilgi saklayabilir . clock palsi uygulanmadığı sürece FF 'un girişleri ne olursa olsun çıkış sabittir . Böylece bilgiyi saklamış olur .

d ) - T ( toggle ) tipi Flip - Flop :

 T tipi FF 'da  J-K tipi FF 'un giriş ucalarının birleşiminden meydana gelmiştir . T FF 'a clock palsi uygulandığında girişindeki bilginin değilini çıkışa verir . Yukarıda T tipi FF 'un iç yapısı doğruluk tablosu ve uyarım tablosu görülmektedir .

e ) - J - K tipi Flip - Flop :

Yukarıdaki tabloda JK FF 'un iç yapısı ve uyarım tablosu görülmektedir .

f ) - Master - Slave tipi Flip - Flop :

Yukarıda Master - Slave FF 'un sembolü ve iç yapısı görülmektedir .  

G ) FLİP - FLOP 'LARLA DEVRE TASARIMI

Flip - Flop 'larla Devre Tasarımı

Flip - flop'larla devre tasarlarken ilk önce devreden istenilen çıkışlar belirlenir . Daha sonra tasarım tablosu hazırlanır . Flip - flop'un uyarım tablosuna göre tasarım tablosu doldurulur . En son olarakta tablodan karno haritasına geçiş yapılır ve karnodan devre oluşturulur .

1 ) - R - S tipi Flip - Flop 'la 2 çıkışlı devre tasarımı :

Şimdi tasarlayacağımız devre için S-R FF'un uyarım tablosundan faydalanacağız . Flip - flop'lar bölümünde de anlattığımız gibi uyarım tablosu FF'un çıkışının bir konumdan diğer bir konuma geçmesi için girişlerin ne olması gerektiğini göstermektedir . İlk önce tasarım tablosundaki Qa stününunu inceleyelim . İlk anda Qa 0 'dır . 1'inci clk palsinde Qa 0'dan 0'a geçmiştir . Uyarım tablosundan Qn = 0 ve Qn+1 = 0 olduğu kutuya baktığımızda S 'in 0 R 'nin ise X olması gerektiğini görüyoruz . Bunu tasarım tablosunda Sa ve Ra sütünuna  yani Qa sütünu ile aynı renkte olan sütunlarına yazalım . Yine Qa sütünuna geçelim . 2'inci clk palsinde Qa 'nın 0 'dan 1 'e geçiyor . Bunu da uyarım tablosundan inceleyelim . Qn= 0 ve Qn+1 = 1 için S 'nin 1 , R 'nin de 0 olması gerekiyor . Bunu da tasarım tablosunda Sa ve Ra sütunlarına yazalım . Bu bu şekilde devam eder , fakat en son satıra gelindiğinde en sondan en başa geçiş ele alınır . Yani Qa sütünundaki en son 1 'den en baş 0 'a geçiş . Diğerlerini de aynı şekilde uyarım tablosu yardımı ile tasarım tablosuna geçirdiğimizde tasarım tablomuz hazırlanmış olur . Şimdi de tasarım tablosundan karno haritasına geçiş yapalım .

Tabloda pembe kutular grupları temsil etmektedir . En alt satırda girişlere göre tanımlar yazılmıştır . Devre tasarımı da bu tanımlara göre çıkartılacaktır . Aşağıda karnonun flip-flop'larla tasarlanmış devresi görülmektedir .

I ) KAYDEDİCİLER

Kaydediciler

Kaydediciler Dijital devrelerde sık olarak kullanılmaktadır . Bu yüzden dijital elektronikte önemli bir yer tutarlar . Kaydediciler binary ( 1 ve 0 )   bilgileri saklamaya yararlar . Kaydedicilerde her bir bitlik bilgi için bir adet flip-flop kullanılmaktadır . her bir flip-flop 1 veya 0 bilgisini tutar . Fakat bu kaydediciler geçici olarak bilgi tutarlar . Yani besleme olduğu sürece bilgiyi tutar , besleme kesildiğinde ise bilgiyi kaybederler . Kaydediciler iki gruba ayrılırlar bunlar , seri ve paralel kayıt yapan kaydedicilerdir . Girişlerinde olduğu gibi çıkışlarında da iki gruba ayrılırlar . Bunlara göre Seri Giriş - Seri Çıkış , Seri Giriş - Paralel Çıkış , Paralel Giriş - Paralel Çıkış ve son olarakta Paralel Giriş - Seri Çıkış olamak üzere toplam 4 gruba ayrılırlar . Bu kaydediciler kaydetme işlemini kaydırmalı olarak yaptıkları için bunlara Kaydrmalı Kaydediciler de denmektedir . Şimdi de kaydedicilerin çeşitlerini inceleyelim .

1 ) Seri giriş - Seri çıkış Kaydırmalı kaydedici :

Kaydedicilerde D tipi , J-K tipi ve R-S tipi flip-floplar kullanılmaktadır . En ideali ise D tipi flip-floplardır . Bu yüzde biz D Tipi flip-flop kullanacağız . J-K veya R-S tipi flip-flop kullanmak için giriş ucu J-K flip-flopta J , R-S flip-flopta ise S ucları olacaktır . Bu uclarla diğer uclar arasına da değil kapısı bağlanacaktır . Aşağıda 4 bit Seri giriş - Seri çıkış kaydırmalı kaydedicinin FF'lardan oluşan iç yapısı görülmektedir .

Yukarıda da görüldüğü gibi FF'lar birbirlerine seri yani ardarda bağlanmıştır . A FF'unun girişine 1 bilgisi uyguladığımızı farzedelim . Bu durumda iken bir clock palsi uygulardak girişteki 1 bilgisi A FF'unun Q çıkışında görülür . Şimdide giriş ucuna 0 bilgisi uygulayalım . Qa çıkışı da 1 olduğu için B FF'unun girişine 1 uygulanmış olur . Bu durumda clock palsi verirsek B FF'unun girişi 1 olduğu için Qb çıkışı 1 , A FF'unun girişi de 0 olduğu için Qa çıkışı 0 olacaktır . Buraya kadarki durumu incelediğimizde Qa çıkışı 0 , Qb çıkışı ise 1 olmuş durumdadır . Bizim uyguladığımız bilgi ise 1 0 bilgisidir . Bu durumda kaydediciye vermiş olduğumuz 1 0 bilgisi kaydedilmiş oldu . Daha sonra verilecek olan iki adet binary bilgide de biraz önceki vermiş olduğumuz 1 0 bilgisi son iki FF'a kayacak , ilk iki FF'a da sonraki verilen bilgiler yerleşecektir . Dörtten daha fazla bilgi verildiği anda ise her fazlalık bilgide kaydedicinin içindeki son bilgi kaybolacaktır . Kaydediciye kaydettiğimiz bilgileri geri almak için ise dört adet clock palsi verilmesi yeterlidir . her clock palsinde bilgiler kaydedici çıkışından birer birer alınacaktır . Bilgiler alındığında ise kaydedicideki bilgi kaybolacaktır .

2 ) Seri giriş - Paralel çıkış Kaydırmalı kaydedici :

Bu tip kaydedicide kayıt işlemi Seri giriş - Seri çıkış kaydedici ile aynı şekilde olamaktadır . Seri giriş - Paralel çıkış kaydedicinin Seri giriş - Seri çıkış kaydediciden tek farkı tüm çıkışlarından dışarıya uc çıkartılmış olmasıdır . Bu sayede bilgi okunması daha hızlı olacaktır . Ayrıca Bilginin okunması için clock palsi uygulanmasına da gerek yoktur . Bilgi okunduktan sonra da kaydedici içindeki bilgi kaybolmayacaktır . Aşağıda Seri giriş - Paralel çıkış kaydırmalı kaydedicinin FF'lardan oluşan iç yapısı görülmektedir .

3 ) Paralel giriş - Paralel çıkış Kaydırmalı kaydedici :

Bu kaydedici türünde ise tüm giriş ve çıkışlardan dışarıya uc çıkartılmıştır . Kayıt işlemi için tüm giriş uclarına bilgiler uygulanır ve clock palsi verilir . Bu durumda bilgiler kaydediciye yüklenmiş olur . Ayrıca tüm çıkışlarda da bu bilgiler görülmektedir . Bilgilerin okunması halinde kaydedicideki bilgiler kaybolmaz . Aşağıda Paralel giriş - Paralel çıkış kaydırmalı kaydedicinin  FF'lardan oluşan iç yapısı görülmektedir .

4 ) Paralel giriş - Seri çıkış Kaydırmalı kaydedici :

Paralel giriş - Seri çıkış kaydedicide ise kayıt işlemi Paralel giriş - Paralel çıkış kaydedici ile aynıdır . Çıkış tek uctan oluşur . Çıkıştan bilgi okumak için her bir bit için bir clock palsi uygulanır ve bilgiler birer birer okunur . Bilgiler okunduktan sonra kaydedici içindeki bilgiler kaybolur .